ポアソン分布の計算方法とその活用事例を分かりやすく紹介

この記事ではポアソン分布とその活用事例を紹介します。

ポワソン分布は、特定の時間や空間内で発生する「稀な」事象の数を表現するための確率分布です。

具体的には、ある現象が平均λ回起こる場合に、実際に何度も起こる確率を示すのに用いられます。

ポワソン分布の確率質量関数

ポワソン分布の確率質量関数は次のように表されます。

P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!

ここで、Xは現象の数、kは特定の現象の数、λは平均発生回数、eは自然対数の底を表します。

このポワソン分布は、ランダムに発生する稀な出来事（例:電話の着信数、交通事故の発生数など）をモデル化するのに役立ちます。

ある企業のカスタマーサポートセンターでは、平均して1時間あたり10件の電話がかかってきます。この場合、ポワソン配信を使って電話の着信数をモデル化することができます。

平均λ = 10（1時間あたりの平均電話数）とすると、特定の時間帯でk件の電話がかかってくる確率は次のように計算できます。

2件の電話が届く確率は？

P(X = 2) = (e^-10 * 10^2) / 2! ≈ 0.002

同様に、ある交差点で平均して1日あたり5件の交通事故が発生します。この場合も、ポワソン分布を使って交通事故の発生数をモデル化できます。

平均λ = 5（1日あたりの平均事故数）とすると、特定の日にk件の事故が発生する確率は次のように計算されます。

3件の事故が発生する確率は？

P(X = 3) = (e^-5 * 5^3) / 3! ≈ 0.140

これらの例からわかるように、ポワソン分布はさまざまなシーンで活用されます。以下にいくつかの例を挙げてみましょう。

カスタマーサポートセンターでは、一定期間内に電話やメールの発生数を予測する必要があります。ポワソン分布を用いて特定の時間帯や期間内でのコンタクト発生確率を計算し、スタッフ配置やリソース計画にあたります。

オンラインビジネスでは、時間帯によってウェブサイトへのアクセス数が変動します。ポワソン分布を用いて特定の時間帯や日におけるアクセス数の予測を行い、適切なサーバーリソースを確保します。

製造業では、一定の時間内に不良品が発生する数を予測することが重要です。ポワソン分布を使用して生産プロセスの改善や品質管理を強化し、効率的な生産を実現します。

保険会社では、保険金の請求数や事故の発生数を予測する必要があります。ポワソン分布は、特定の期間や地域での事故や請求の発生確率をモデル化するのに適しています。

この記事ではポアソン分布とその活用事例を紹介しました！

れらの例からわかるように、ポワソン分布は稀な事象の発生を予測し、リソースや効率的な運用をサポートするために強力なツールです。

統計的なテストや評価が大切ですので、ぜひ活用してみてください！